Hukum dan Persamaan Bernoulli

Prinsip Bernoulli

         Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika fluida yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakan penyederhanaan dari Persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang sama. Prinsip ini diambil dari nama ilmuwan Belanda/Swiss yang bernamaDaniel Bernoulli.a

Persamaan Bernoulli

Asumsi dalam Persamaan Bernoulli :

1. Kecepatan partikel fluida di setiap penampang adalah sama.
2. Tidak ada gaya-gaya luar yang bekerja pada fluida selain gaya berat.
3. Tidak terjadi kehilangan energi.

Persamaan diatas diperoleh dari penurunan persamaan yang saya jelaskan di bawah ini :

=> Persamaan pertama,rumus gaya (F) = Tekanan (P) . Luas penampang (A)

=>Persama ke-2,turanan dari rumus usaha (W) = Gaya (F) . Jarak atau perpindahan (S)

=> Persamaan ke -3,konservasi Energi

=> Persamaan ke -4 ,dapat diporel persamaan 2 = persamaan 3,seperti yang dijelaskan pada gambar dibawah ini :

Dari penurunan diatas,mendapat persamaan Bernoulli........................


Penerapan Hukum bernoulli

Refrensi : http://www.slideshare.net/amaliadeww/fluida-hukum-bernoulli-dan-penerapannya

Dasar-Dasar Fluida Dinamis

FLUIDA DINAMIS

Pengertian

             Fluida Dinamis Fluida dinamis adalah fluida (bisa berupa zat cair, gas) yang bergerak. Untuk memudahkan dalam mempelajari, fluida disini dianggap steady (mempunyai kecepatan yang konstan terhadap waktu), tak termampatkan (tidak mengalami perubahan volume), tidak kental, tidak turbulen (tidak mengalami putaran-putaran).

gambar 1

Dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali hal yang berkaitan dengan fluida dinamis ini.
Refrensi : http://fisikadedek.blogspot.co.id/2013/05/fluida-statik-dan-dinamis.html

Persamaan Kontinuitas        
              Air yang mengalir di dalam pipa air dianggap mempunyai debit yang sama di sembarang titik. Atau jika ditinjau 2 tempat, maka: Debit aliran 1 = Debit aliran 2.Mari kita buktikan :

gambar 2 selang

Fenomena: air di selang. Ketika ujungnya dipencet, kecepatan air keluar lebih tinggi.

Besaran dalam fluida dinamis :

Dimana :

Q   =    debit aliran (m3/s) 

A   =    luas penampang (m2) 

V   =    volume (m3)

v    =    laju aliran fluida (m/s)

t     =    selang waktu (s)

Rumus diatas diperoleh dari penurunan rumus yang dijelaskan pada gambar dibawah ini :

Penurunan rumus pada gambar di atas telah membuktikan bahwa Q1 = Q2 atau debit aliran 1 = debiat aliran 2,dan debit aliran = luas penampang x laju aliran (Q = A . v).

 Contoh Soal :

Fluid Statics

Pengertian Fluida Statis
       Fluida Statis adalah fluida yang berada dalam fase tidak bergerak (diam) atau fluida dalam keadaan bergerak tetapi tak ada perbedaan kecepatan antar partikel fluida tersebut atau bisa dikatakan bahwa partikel-partikel fluida tersebut bergerak dengan kecepatan seragam sehingga tidak memiliki gaya geser. Contoh fenomena fluida statis dapat dibagi menjadi statis sederhana dan tidak sederhana. Contoh fluida yang diam secara sederhana adalah air di bak yang tidak dikenai gaya oleh gaya apapun, seperti gaya angin, panas, dan lain-lain yang mengakibatkan air tersebut bergerak. Contoh fluida statis yang tidak sederhana adalah air sungai yang memiliki kecepatan seragam pada tiap partikel di berbagai lapisan dari permukaan sampai dasar sungai. Cairan yang berada dalam bejana mengalami gaya-gaya yang seimbang sehingga cairan itu tidak mengalir. Gaya dari sebelah kiri diimbangi dengan gaya dari sebelah kanan, gaya dari atas ditahan dari bawah. Cairan yang massanya M menekan dasar bejana dengan gaya sebesar Mg. Gaya ini tersebar merata pada seluruh permukaan dasar bejana. Selama cairan itu tidak mengalir (dalam keadaan statis), pada cairan tidak ada gaya geseran sehingga hanya melakukan gaya ke bawah oleh akibat berat cairan dalam kolom tersebut http://fisikadedek.blogspot.co.id/2013/05/fluida-statik-dan-dinamis.html

Hukum Pascal Tentang Tekanan Pada Sebuah Titik

Px = Py = Ps

Hukum Pascal mnegatakan "Tekanan yang diberikan zat cair di dalam ruang tertutup diteruskan oleh zat cair itu ke segala arah dengan sama besar”

Satu titik fluida mengalami tekanan dari semua arah dan bertekanan sama,dan dipenuhi oleh molekul fluida.Mari kita buktikan bahwa Tekanan di titik x,y dan s itu sama.

Px adalah tekanan yang tegak lurus di permukaan ABFE
Py adalah tekanan yang tegak lurus di permukaan CDEF
Ps adalah tekanan yang tegak lurus di permukaan ABCD

Menurut hukum Newton : "Jika resultan gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol, maka benda yang pada awalnya diam akan tetap diam dan benda yang sedang bergerak dengan kecepatan tetap akan tetap bergerak dengan kecepatan tetap".

Dari gambar diatas kita dapatkan :

1. Sin θ = dy/ds    ,dy = sinθ.ds
2. Cos θ = dx/ds    ,dx = cosθ.ds

∑Fx = ∑Fy = ∑Fs = 0

element fluida yang bekerja di sigma Fx = Px.area ABCD - Ps.sinθ.ds.ds = Px.dy.ds - Ps.sinθ.ds.ds
(kenapa (-) ,karena Fx mendapat tekanan kebawah jadi nilai nya (-) )
                                   
jadi
 ∑Fx = 0                                                                                  

Px.dy.ds - Ps.sinθ.ds.ds = 0

Px.dy.ds = Ps.sinθ.ds.ds       ( - pindah ke kanan jadi +,ds kita coret)      

     Px.dy = Ps.sinθ.ds          (dy = Ps.sinθ.ds,berarti bisa kita coret)

          Px = Ps          ........................................... (Pers. 1)


element fluida yang bekerja di sigma Fy = Px.area ABFE - Ps.cosθ.ds.ds - w = Px.dy.ds - Ps.sinθ.ds.ds - w
(kenapa (-) ,karena Fy mendapat tekanan kebawah jadi nilai nya (-) )

jadi
∑Fy = 0

Py.dx.ds - Ps.cosθ.ds.ds - w = 0

coba kita analisa w = m.g
                               = ρ.v.g
                               = ρ 0,5 (dx.dy.ds).g  (volume balok p.l.t ,sedangkan pada molekul diatas 1/2 balok)
                               = ρ.0,5 (0) .g            (volume sangat kecil dan mendekati nol,sehingga nilai v = 0)
                       Jadi W = 0

Next dari persamaan diatas :

Py.dx.ds = Ps.cosθ.ds.ds - w     (ds kita coret)

    Py.dx = Ps.cosθ.ds.- 0          (dy = Ps.sinθ.ds,berarti bisa kita coret)

         Py = Ps        .......................................... (Pers. 2)


Dari persamaan 1 dan 2 diperolah :

 Px = Ps 

 Py = Ps     Sehingga :    Px = Py = Ps

Persamaan Umum Variasi Tekanan pada Sebuah Fluida Statik

Mempertimbangkan unsur silinder cairan dalam gambar di samping, cenderung pada sudut θ vertikal, panjang, penampang area A dalam cairan statis dari kepadatan massa density ρ. Tekanan pada  P dengan ketinggian z dan pada P + dp dari ketinggian z + dz.

dp/ds = -ρg cos θ 

∑Fs = 0

element yang bekerja di sigma Fs :

PA - (P + dP ) A - mg.cosθ = 0

PA - PA - dPA - mg.cosθ   = 0            (kalikan volume/A)
                               
PA - PA - dPA - mg.cosθ   = 0            (PA habis = 0)

                - dPA - mg.cosθ  = 0    

                                 - dPA  = mg.cosθ

                                 - dPA  = (ρ.v)g.cosθ

                                 - dPA  = (ρ.A)g.cosθ     (volume = A)

                                 - dPA  = ρ.A ds.g.cosθ   (A bisa kita coret)

                                   - dP  =  ρ.ds.g.cosθ

                               - dP/ds = ρ.g.cosθ            (keluarkan ds u/ pembagi)

                  dP/ds = - ρg cosθ         

                                 

Variasi Tekanan terhadap Ketinggian pada Fluida yang dipengaruhi Gravitasi

Pada gambar di atas, kita bisa melihat unsur cairan yang kolom vertikal konstan cross sectional area, A, dikelilingi oleh cairan sama kepadatan massa density ρ.Fluida adalah beristirahat dan dalam kesetimbangan sehingga semua pasukan ke arah vertikal jumlah menjadi nol.

P2 - P1 = - ρg (z2 - z1)

∑Fy = 0
element fluida yang bekerja pada sigma Fy :

P1A - P2A - mg = 0

                   P1A = P2A + mg

                   P1A = P2A + ρvg

                   P1A = P2A + ρA(z2 - z1)g

                   P1A = A [ P2 + ρ(z2 - z1)g ]

                      P1 = P2 + ρ(z2 - z1)g

      - ρ(z2 - z1)g = P2 - P1

    P2 - P1 = - ρg (z2 - z1)

Kesamaan Besar Tekanan Fluida Statik pada Dua Titik dengan Ketinggian Sama

refrensi : http://www.efm.leeds.ac.uk/CIVE/CIVE1400/Section2/Fluid_Static1.htm

                   

1.Mempertimbangkan unsur silinder horizontal cairan pada gambar di pertama diatas, dengan luas penampang A, dalam masa jenis ρ, tekanan P1 pada akhir tangan kiri dan tekanan P2 pada akhir tangan kanan.Cairan ini pada kesetimbangan sehingga jumlah gaya yang bekerja dalam arah x adalah nol.

jadi fluida yang bekerja di sigma Fx = PLA - PRA

jadi 

∑fx = 0

PLA - PRA = 0

           PLA = PRA

              PL = PR      (Jadi Tekanan dalam arah horisontal adalah konstan)

2.Hasil ini adalah sama untuk setiap cairan terus menerus. Hal ini masih berlaku untuk dua tangki terhubung yang tampaknya tidak memiliki hubungan langsung, misalnya mempertimbangkan tangki pada gambar ke - 2 di atas :

          Pp = Pq + ρgh

          Pp = Pq + ρgz

Pp + ρgz = Pq + ρgz

                                                                           Pp = Pq